Robot Locomotion Dersi

04 Feb 2015

Merhabalar,

Bu yazımda son aldığım derslerden birisi olan Robot Locomotion dersinde yaptıklarımızdan bahsedeceğim. Robot zaten bildiğimiz bir kelime ama Locomotion kelimesi ne manaya geliyor diye soracak olursanız loco (konum) + motion (zaman) kelimelerinin birleşiminden geliyor. Başka bir deyişle, hareketli robot sistemlerinin zaman içerisinde konumlarının nasıl değiştiğini analiz ve simule ediyoruz. Böylece sistemi gerçeklemeden önce görüp üzerinde bolca deneme yanılma yapmak için imkanımız oluyor.

Figure 1 – Yaylı Dampersiz Kütle Sistemi

Anlatmak istediğimiz basitçe örneklemek istersem Figure 1 deki yaylı-kütle örneğini verebilirim. Burada $x$ kütlenin hareketsiz halinde ikenki göreceli konumu, $m$ cismin kütlesini, $k$ yay sabitini, $B$ ise sönümleyici damperi simgeliyor.

Yaylı kütlemizin hareket denklemi şu şekildedir:

\[\sum_f = ma\] \[\sum_f = \vec{F}_{yay} +\vec{F}_{damper} = ma\] \[\vec{F}_{yay} = -k * \Delta x, \vec{F}_{damper} = -c * \dot{x}\] \[m*\ddot{x} = -k * \Delta x - c * \dot{x}\] \[\ddot{x} = -k/m *\Delta x - c/m * \dot{x}\]

Aşağıda Figure 1’deki $m$ kütlesinin matlab programı kullanılarak anime edilmiş örneğini görebilirsiniz. Basitlik olması açısından yay ve damper gösterilmemiştir. Yay serbest haldeyken kütle 0 noktasında durmaktadır. Kütlenin başlangıç konumu 0.5 olarak seçilmiştir (yayın gergin durumu) ve sönümlenme hareketi yapmaktadır. Sönümlenmenin sebebi arada bulunan hız ile orantılı ters yönde kuvvet uygulayan $c$ katsayılı damperden kaynaklanmaktadır.

Figür 2 – Yaylı damperli kütle sisteminin matlab simulasyonu

Eğer sistemde damper olmasaydı şöyle olacaktı:

Bu durumda $F_{damper}$ ‘den söz etmemiz mümkün değil tabiki. Bunu kaldırınca sistem periyodik hareket ediyor (Sürtünme yok kabul ediyoruz).

Sistemin bir de faz grafiğini göstermek isteyebiliriz. Faz diyagramları sistemin zaman içindeki eğilimini anlamak için kullanılabilir. Tahmin ettiğimiz üzere damper olduğu zaman sistem sönümlenme eğiliminde, diğer durumda ise periyodik bir davranış sergilemektedir.

Şekil 3 – Damper olunca faz diyagramı

Şekil 4 – Damper olmayınca oluşan periyodik hareket

Eğer bu çalışma ilginizi çekti ise konu ile alakalı diğer çalışmalara da göz atabilirsiniz: